Wright nació en Chicago , Illinois. Fue cornetista en la escuela secundaria y dirigió la banda de 16 integrantes Dukes of Swing cuando tenía 20 años. Fue en gran medida autodidacta en el bajo hasta los 30 años, cuando estudió en privado con Paul Gregory y otros. Walter Page era el ídolo de Wright.
Toco en la era del swing , con líderes de banda como Count Basie y Erroll Garner . Tocando con Billie Holiday y Charlie Parker , una vez terminada la era del swing, demostró su versatilidad en el bebop con músicos como Sonny Stitt y en el jazz latino con Cal Tjader .
También tocó con Lonnie Simmons , Gene Ammons y Arnett Cobb a finales de los años 40 y principios de los 50, luego trabajó con Buddy DeFranco de 1952 a 1955, viajando por Europa con él. Tocó en el trío Red Norvo en 1955 y realizó una gira por Australia con ellos. Apareció en un cortometraje con Charlie Barnet .
La asociación más destacada de Wright fue con el Dave Brubeck Quartet , al que se unió en 1958. Permaneció con Brubeck hasta 1968, como parte de la formación clásica con Paul Desmond y Joe Morello , y apareció en los estándares del cuarteto " Take Five " y " Rondo Azul a la Turca ". Grabó más de 30 álbumes con el grupo. El propio Brubeck escribió que Wright "consolidó al grupo", permitiéndoles "tocar otros tempos y hacer cosas polirrítmicas y él no se movería de este ritmo fundamentado".
https://www.youtube.com/watch?v=cEPupQRAsMQ
The Wright Groove - Dave Brubeck Quartet - BBC Jazz 625 (1964).